O Projeto

EQUIPE 3P – Projeto Pedagógico Paracambi – Áreas de Polígonos e Secções – IE2
Elton Pinheiro Cerqueira, Jandir L. P. dos Santos, Vinicius Dornelas Câmara e Marcelo Gomes Rodrigues

1. Ementa da proposta do projeto
Este projeto visa introduzir o tema áreas de polígonos e secções, mediante o uso de softwares de geometria dinâmica e ferramentas Web 2.0. Estas ferramentas fornecerão auxílio e apoio na elaboração de vídeos, apresentações, planilhas e textos específicos, trabalhando exemplos e apoios na compreensão do estudo. Além das figuras planas, constituir-se-ão, como itens deste trabalho, os mosaicos e mapas, particularmente os do Google Earth. Através do Projeto, haverá espaço para que professores e alunos criem condições para uma aprendizagem cooperativa, inter-relacionando disciplinas, com autonomia e responsabilidade.

1.1. Tema central
Áreas de Polígonos e Secções

1.2. Tema de apoio
Aprendendo áreas com figuras, mosaicos e mapas

1.3. Enfoque pedagógico
Será adotada a linha construtivista, segundo Piaget a aprendizagem é vista como uma construção contínua, considerando as modificações dos atributos da estrutura cognitiva face a novas informações. Entretanto quando se utiliza ambientes educacionais digitais e mais especificamente neste projeto, o professor exercerá um papel de relevância como mediador-orientador das atividades, somar-se-á às idéias piagetianas, o conceito de sócio-interacionismo ou pós-construtivismo de Vygotsky, uma vez que o trabalho a ser realizado será cooperativo e colaborativo.

2. Objetivos
2.1. Gerais
Tornar o conhecimento matemático sobre áreas acessível e utilizável no cotidiano dos estudantes, através das ferramentas da Web 2.0
2.2. Específicos
Espera-se ao final do trabalho que os alunos sejam capazes de agrupar a visão de projeto pedagógico às ferramentas Web 2.0, tornando-se editores de conteúdo. Neste processo, eles sob orientação do educador, vivenciarão a aprendizagem cooperativa por meio da pesquisa, da colaboração na seleção de material temático, no compartilhamento das informações, dando corpo à inteligência coletiva sobre o assunto apreciado.Além disso aguarda-se que os estudantes ao final dos exercícios, saibam, proceder: à avaliação, de como superar situações-problema e ao levantamento de dados sobre o tema em destaque, tendo como meta definir objetivos claros, de como tratá-los de maneira a ter-se um aprendizado mais profundo e simples de ser realizado. Outrossim, por meio das ferramentas Web 2.0 experimentarão, o poder da conexão da internet, na acessibilidade,pois qualquer um poderá acessar os repositórios e conteúdos selecionados e postados no Blog/Google Docs, de qualquer lugar (trabalhos extra-classe), a qualquer momento (estatus on-line), o que consequentemente gerará uma intensa troca de mensagens entre os alunos, através de MSN, e-mail, chats e etc. Somando-se a tudo isto, anseia-se, que eles, trabalhem a questão da interdisciplinaridade, fundindo saberes particulares formando um novo corpo de conhecimento, juntando à matemática: a arte, a geografia, a história e a informática. Neste mesmo arcabouço de conhecimentos a visão de grupo será trabalhada em detrimento da individualista, possibilitando aprendizado heterogêneo, com a participação de todos. Finalmente, como objetivo final de todo o projeto, deseja-se que a classe, sinta-se co-participante de uma sociedade mais democrática, e produza conteúdos educacionais de qualidade, capazes de promover uma valiosa inclusão social, especialmente sobre os dados editados e postados na Rede. Topicamente os objetivos ficam assim distribuídos:
atender às demandas da sociedade;
considerar as expectativas, potencialidades e necessidades dos alunos;
criar espaço para que professores e alunos tenham autonomia para desenvolver o processo de aprendizagem de forma cooperativa, com trocas recíprocas, solidariedade e liberdade responsável;
desenvolver as capacidades de trabalhar em equipe, tomar decisões, comunicar-se com desenvoltura, formular e resolver problemas relacionados com situações contextuais;
desenvolver a habilidade de aprender a aprender, de forma que cada um possa reconstruir o conhecimento, integrando conteúdos e habilidades segundo o seu universo de conceitos, estratégias, crenças e valores;
incorporar as novas tecnologias não apenas para expandir o acesso à informação atualizada, mas principalmente para promover uma nova cultura do aprendizado por meio da criação de ambientes que privilegiem a construção do conhecimento e a comunicação.
Capacitar os estudantes a se tornarem editores de conteúdo de qualidade educacional

3 Justificativa
O termo projeto é bastante recente em nossa cultura. São associadas a esse termo diferentes acepções: intenção (propósito, objetivo, o problema a resolver); esquema (design); metodologia (planos, procedimentos, estratégias, desenvolvimento). Assim, podem ser concebidas a atividade intelectual de elaboração do projeto e as atividades múltiplas de sua realização.(Boutinet, 1990)

Não se dá oportunidade ao aluno para qualquer escolha Não lhe cabe tomar decisões. Espera-se sua total submissão a regras impostas pelo sistema Porém, começamos a tomar consciência de nossos equívocos. Pesquisas, em psicologia genética, sobre o desenvolvimento da inteligência e sobre o processo de aprendizagem, evidenciam que pode haver ensino sem haver aprendizagem; que aprendizagem latu sensu se confunde com desenvolvimento; e desenvolvimento resulta em atividade operatória do sujeito, que constrói conhecimento quando está em interação com o meio, com os outros sujeitos e com os objetos de conhecimento de que ele deseje apropriar-se. Quando falamos em “aprendizagem por projetos” estamos necessariamente nos referindo à formulação de questões pelo autor do projeto, pelo sujeito que vai construir conhecimento. Partimos do princípio de que o aluno nunca é uma tábula rasa, isto é, partimos do princípio de que ele já pensava antes. E é a partir de seu conhecimento prévio, que o aprendiz vai se movimentar, interagir com o desconhecido, ou com novas situações, para se apropriar do conhecimento específico – seja nas ciências, nas artes, na cultura tradicional ou na cultura em transformação. Um projeto para aprender vai ser gerado pelos conflitos, pelas perturbações nesse sistema de significações, que constituem o conhecimento particular do aprendiz. Como poderemos ter acesso a esses sistemas? O próprio aluno não tem consciência dele! Por isso, a escolha das variáveis que vão ser testadas na busca de solução de qualquer problema, precisa ser sustentada por um levantamento de questões feitas pelo próprio estudante. Num projeto de aprendizagem, de quem são as dúvidas que vão gerar o projeto? Quem está interessado em buscar respostas? Deve ser o próprio estudante, enquanto está em atividade num determinado contexto, em seu ambiente de vida, ou numa situação enriquecida por desafios. Mas a escola, ou o curso, pode permitir ao aluno escolher o tema, a questão que vai gerar o desenvolvimento de um projeto? É fundamental que a questão a ser pesquisada parta da curiosidade, das dúvidas, das indagações do aluno, ou dos alunos, e não imposta pelo professor. Isto porque a motivação é intrínseca, é própria do indivíduo. Temos encontrado que esta inversão de papéis pode ser muito significativa. Quando o aprendiz é desafiado a questionar, quando ele se perturba e necessita pensar para expressar suas dúvidas, quando lhe é permitido formular questões que tenham significação para ele, emergindo de sua história de vida, de seus interesses, seus valores e condições pessoais, passa a desenvolver a competência para formular e equacionar problemas. Quem consegue formular com clareza um problema, a ser resolvido, começa a aprender a definir as direções de sua atividade.

Sem dúvida, estamos vivendo um processo de rápidas transformações nas formas de ser, viver, relacionar-se, principalmente com os grandes avanços nos meios de comunicação e da Informática. Torna-se quase impossível planejar e definir com antecedência o que deve ser aprendido e que competências são necessárias para habitar esse “mundo novo”. Porém, quando falamos em Educação, podemos apontar algumas necessidades: Atualizar fontes de informações e desenvolver novos talentos/competências em todas as áreas, impedindo que as defasagens aumentem.

Desenvolver atitudes e valores para a convivência com autonomia e cooperação.
Desenvolver novas habilidades para uma mesma profissão cujas atividades variam e se transformam rapidamente.
Desenvolver competências que permitam também mudanças de uma profissão para outras emergentes, no curso da vida.
Desenvolver e promover a inclusão digital e a social.

Assim para iniciar o projeto, usamos como estratégia levantar, preliminarmente com os alunos, suas certezas provisórias e suas dúvidas temporárias. E por que temporárias? Pesquisando, indagando, investigando, muitas dúvidas tornam-se certezas e certezas transformam-se em dúvidas; ou, ainda, geram outras dúvidas e certezas que, por sua vez, também são temporárias, provisórias. Iniciam-se então as negociações, as trocas que neste processo são constantes, pois a cada idéia, a cada descoberta os caminhos de busca e as ações são reorganizadas, replanejadas. Há diferentes caminhos que podem levar à construção do projeto, a partir das necessidades do aluno. Inventando e decidindo é que os estudantes/ autores vão ativar e sustentar sua motivação. Para tanto, precisamos respeitar e orientar a sua autonomia para:

Decidir critérios de julgamento sobre relevância em relação a determinado contexto.
Buscar/localizar/selecionar/recolher informações.
Definir/escolher/inventar procedimentos para testar a relevância das informações escolhidas em relação aos problemas e às questões formuladas.
Organizar e comunicar o conhecimento construído.

Para um professor, tão aprendiz quanto seus alunos, não funciona apenas cognitivamente, por isso, em um ambiente de aprendizagem construtivista, é preciso ativar mais do que o intelecto. A abordagem construtivista, sob uma perspectiva genética, propõe aprender tanto sobre o universo físico, quanto sobre o universo social. Mas é fundamental ativar a mente e a consciência espiritual para aprender muito mais sobre seu mundo interior e subjetivo. A função de ativação implica:

Trabalhar consigo mesmo a percepção de seu próprio valor e promover a auto-estima e a alegria de conviver e cooperar.
Desenvolver um clima de respeito e de auto-respeito, o que significa:
a)estimular a livre expressão de cada um sobre sua forma diferente de apreender o mundo;
b)promover a definição compartilhada de parâmetros nas relações, e de regras para atendimento desses parâmetros, que considerem a beleza da convivência com as diferenças;
c)despertar a tomada de consciência pela iniciativa de avaliar individualmente, e em grupos, seus próprios atos e os resultados desses atos;
d)buscar a pesquisa e a vivência de valores de ordem superior, como qualidades inerentes a cada indivíduo.

A função de articular exige grande disponibilidade, com facilidade de relacionamento e flexibilidade na tomada de decisões. Por que são necessárias essas características? Porque essa função exige que o professor faça a costura entre os diversos segmentos (professores, alunos, pais, funcionários).

Para isso é importante que o professor articulador tenha o apoio dos pares para conseguir exercer essa função! No que isso se diferencia do papel do supervisor pedagógico, por exemplo? O professor articulador irá trabalhar junto a um grupo específico do qual ele mesmo faz parte como um dos professores que atua junto aos alunos, vivendo o dia-a-dia da sala de aula do grupo, com suas dificuldades, sucessos e insucessos… e que também é o seu! Mas o que mesmo significa desempenhar essa função?

Articular as formas de trabalho eleitas pelos alunos, com seus objetivos, interesses e estilos de aprender.
Gerenciar a organização do ambiente de aprendizagem, programando o uso dos recursos tecnológicos:
selecionando softwares, materiais de laboratórios, de biblioteca,de artes, materiais disponíveis em servidores locais e na Web;
organizando planilhas de acordo com a solicitação de alunos e professores, para uso compartilhado de tempos e espaços;
agendando e divulgando amplamente períodos e temas para comunicação em tempo real (síncrona), entrevistas, visitas, excursões presenciais e encontros virtuais planejados pelos diferentes grupos.
Destacar as possíveis áreas de interesse e/ou necessidades dos aprendizes explorando-as sob a forma de desafios e problemas estimulantes, presencialmente ou via rede.
Subsidiar os outros professores do grupo quanto ao andamento das diferentes frentes investigativas no contexto cotidiano dos alunos.
Coordenar a reflexão sobre a ação, a avaliação da tecnologia em uso, o planejamento de novas ações.
Proporcionar feedback, buscando a integração entre áreas e conteúdos de forma interdisciplinar. Promover a organização dos materiais didáticos nos repositórios do servidor da rede Telemática ou da rede local.
Auxiliar a contatar os especialistas em diferentes campos do conhecimento.

Mas como o aluno aprende? Como se pode garantir a aprendizagem de conteúdos? A busca de soluções para as questões que estão sempre surgindo num ambiente enriquecido configura a atitude e a conduta de verdadeiros pesquisadores. São levantadas as dúvidas daquele momento, mas quais são as certezas que ficam? Em primeiro lugar, tratam-se de certezas provisórias porque o processo de construção é um processo continuado e ocorre numa situação de continuidade alternada com a descontinuidade. Uma certeza permanece até que um elemento novo apareça para ser assimilado.

Para que um novo conhecimento possa ser construído, ou para que o conhecimento anterior seja melhorado, expandido, aprofundado, é preciso que um processo de regulação comece a compensar as diferenças, ou as insuficiências do sistema assimilador. Ora, se o sistema assimilador está perturbado é porque a certeza “balançou”. Houve desequilíbrio. O processo de regulação se destina a restaurar o equilíbrio, mas não o anterior. Na verdade, trata-se sempre de novo equilíbrio, pois o conhecimento melhora e aumenta! E, justamente é novo, porque é um equilíbrio que resultou da assimilação de uma novidade e, portanto, da ampliação do processo de assimilação do sujeito, que se torna mais competente para assimilar outros novos objetos e resolver outros novos problemas. Buscar a informação em si, não basta. É apenas parte do processo para desenvolver um aspecto dos talentos necessários ao cidadão. Os alunos precisam estabelecer relações entre as informações e gerar conhecimento. Não há interesse em registrar se o aluno retém ou não uma informação, aplicando um teste ou uma “prova” objetiva, por exemplo; porque isso não mostra se ele desenvolveu um talento ou se construiu um conhecimento que não possuía. O que interessa são as operações que o aprendiz possa realizar com estas informações, as coordenações, as inferências possíveis, os argumentos, as demonstrações. Pois, para construir conhecimento, é preciso reestruturar as significações anteriores, produzindo boas diferenciações e integrando ao sistema as novas significações. Esta integração é resultado da atividade de diferentes sistemas lógicos do sujeito, que interagem entre si e com os objetos a assimilar ou com os problemas a resolver. Finalmente, o conhecimento novo é produto de atividade intencional, interatividade cognitiva, interação entre os parceiros pensantes, trocas afetivas, investimento de interesses e valores. A situação de projeto de aprendizagem pode favorecer especialmente a aprendizagem de cooperação, com trocas recíprocas e respeito mútuo. Isto quer dizer que a prioridade não é o conteúdo em si, formal e descontextualizado. A proposta é aprender conteúdos, por meio de procedimentos que desenvolvam a própria capacidade de continuar aprendendo, num processo construtivo e simultâneo de questionar-se, encontrar certezas e reconstruí-las em novas certezas. Isto quer dizer: formular problemas, encontrar soluções que suportem a formulação de novos e mais complexos problemas. Ao mesmo tempo, este processo compreende o desenvolvimento continuado de novas competências em níveis mais avançados, seja do quadro conceitual do sujeito, de seus sistemas lógicos, seja de seus sistemas de valores e de suas condições de tomada de consciência. Como será feita a avaliação do rendimento do aluno, se cada um faz um projeto diferente? O importante é observar não o resultado, um desempenho isolado, mas como o aluno está pensando, que recursos já pode usar, que relações consegue estabelecer, que operações realiza ou inventa. O uso da Informática na avaliação do indivíduo ou do grupo por meio de projetos partilhados permite a visualização e a análise do processo e não só do resultado, ou seja, durante o desenvolvimento dos projetos, trocas ficam registradas por meio de mensagens, de imagens, de textos. É possível, tanto para o professor como para o próprio aluno, ver cada etapa da produção, passo a passo, registrando assim o processo de construção.

Desta forma optou-se por explicar áreas em união à arte, à história e à geografia, com as ferramentas da Web 2.0 á que com o avanço técnico-pedagógico, criaram-se outras maneiras de se ensinar matemática. Neste projeto, seu ensino (áreas de polígonos), estará unido à arte (mosaicos), à história (regiões famosas do Globo), às latitudes e longitudes (mapas geográficos), à informática (software de geometria dinâmica – ReC e o Princípio da Propriedade Mantida) e a internet (pela pesquisa, colaboração, compartilhamento e edição de textos, planilhas, apresentações e vídeos), realizada pelos próprios alunos. Tendo como pano de fundo, contribuir para a inclusão social mediante integrar os estudantes num trabalho de grupo, voltado a fornecer conteúdos educacionais acessíveis, a qualquer um, em qualquer lugar a qualquer momento. Especialmente no campo das áreas dos polígonos tem-se que “Nesta última década diversas pesquisas em educação matemática apontam para a importância de se incentivar nos meios educacionais o desenvolvimento pelo educando da habilidade de visualizar tanto objetos do mundo real, quanto, em nível mais avançado, conceitos, processos e fenômenos matemáticos. Para alguns pesquisadores, esta habilidade é tão ou mais importante do que a de calcular numericamente e a de simbolizar algebricamente. Além disso, os educadores matemáticos começaram a tomar consciência da importância assumida pelo entendimento das informações visuais em geral, tanto para a formação matemática do educando quanto para sua educação global”. (Kaleff, 1998, pág.15) Para Van Hiele (1986) a visualização adquire uma importância vital no processo de construção do conhecimento. Em sua teoria, o reconhecimento visual é o primeiro nível do pensamento geométrico, pois o aluno visualiza o objeto geométrico e o identifica. Segundo este autor a organização formal (síntese) das propriedades geométricas relativas a um conceito geométrico são passos preparatórios para o entendimento da formalização do conceito (Kaleff, 1998).

Os Parâmetros Curriculares Nacionais (1996) também apontam a importância da visualização quando afirmam que o pensamento geométrico se desenvolve inicialmente pela visualização, pois a crianças conhecem o espaço como algo que existe ao redor delas. Porém há, ainda, muita controvérsia sobre como a visualização se processa em nossa mente (Kaleff, 1998). O que, de acordo com esta autora, não é razão para que este processo não ocupe seu lugar no ensino da geometria, pois a habilidade de visualizar pode ser desenvolvida, desde que esteja disponível para o aluno o material de apoio didático baseado em materiais concretos representativos do objeto geométrico em estudo (Kaleff, 1998) então enfatiza que:

“Devemos estar atentos para o fato de que, no caso do aluno necessitar visualizar um objeto geométrico, como por exemplo um poliedro ou polígono, um modelo concreto desse objeto construído em madeira, papel-cartão ou outro material, pode servir de representação para gerar uma imagem mental. Esta primeira imagem inicia um processo de raciocínio visual no qual, dependendo das características do objeto, o aluno recorre à habilidade da visualização para executar diferentes processos mentais, gerando outras imagens mentais ou representações do objeto. Estas representações podem ser expressadas através de um desenho o de outro modelo concreto do objeto geométrico em questão”. (Kaleff, 1998, pág. 17,adaptado)

Em alguns casos, o computador também pode ser visto como uma espécie de material concreto. O seu uso apropriado pode tornar o ensino da matemática muito mais eficiente, integrado e significativo, além de elucidar a relação que esta ciência tem com outras disciplinas (Fossa, 1991).

Em relação à questão da visualização, a tecnologia informática proporciona novas situações nas quais as formas virtuais adquirem aspectos de uma realidade quase material, abrindo novas perspectivas para o entendimento das formas que se apresentam no plano da tela do computador (Kaleff, 1998). Traduziremos computador para ferramentas web 2.0, onde os estudantes serão capazes, não somente de vê-las, mas também editá-las, construí-las e gravar mensagens e conteúdos sobre elas e suas propriedades.

3. Público alvo
Alunos do 8º e 9º anos

4. Pré-requisitos
Conhecimento de polígonos e suas áreas
Open Office – pacote de aplicativos gratuitos, voltados para edição de documentos, planilhas e apresentações
Google Earth (mapa de imagens digitalizadas, por satélite). Através deste programa pode-se localizar qualquer ponto no Globo vendo-o de cima.
Corel-Draw 12 – software vetorial, que permite recorte de imagens
Software REC – Sostware de Geometria dinâmica gratuito, onde se pode estabelecer propriedades de entes matemáticos, teoremas, executar-se construções geométricas observando-se, o Princípio da Propriedade Mantida.

Audacity – software de edição de áudios
Youtube – Sítio da internet, repositório de vídeos. Quaisquer pessoas do mundo inteiro pode podem postar seus vídeos nele gratuitamente, permitindo que o mundo todo veja
Blog – Espécie de sítio na internet, facilmente editável e no caso do projeto de acesso livre aos estudantes
Google Docs – Importante ferramenta colaborativa de edição de documentos, encontrada na própria Rede, para acesso mundial.
Wink – Ferramenta que permite montagem e edição de tutoriais.
4Shared e Slideshare – Sites de compartilhamento de arquivos
Gliffy e Best4c – Sites de compartilhamento de imagens
Yahoogroups – Local acessado mediante senha, subdividido por assuntos, que englobam comunidades do mundo todo

Programa
5.1. Etapas (Vide Tabela Linha do Tempo)
1-Brainstorming com a turma e recolhimento de sugestões de como se ensinar áreas de polígonos sob a orientação do professor
2-Exposição do Projeto e seus objetivos Caberá ao docente direcionar toda força de trabalho da turma, para os objetivos por ele propostos, especialmente os que se referem à inclusão social. Trabalhar-se-á horizontalmente (interdisciplinarmente) e verticalmente (aprofundamento no tema proposto).
3-Revisão da matéria – Uma breve revisão da matéria será aplicada pelo docente. A matéria áreas, polígonos, perímetros, diagonais, ângulos, bem como os conhecimentos de manipulação do software ReC já foram vistos em sala.
4-Coleta de informações junto à classe sobre os saberes disponíveis no universo dos alunos sobre Web 2.0 Nesta etapa pretende-se escolher monitores para as várias fases do projeto. Escolher-se-ão monitores para as seguintes áreas:
a)Monitor para a etapa construção das figuras dos polígonos no ReC.
b)Monitor para a etapa preparação dos Slides das Figuras e seus componentes, desde que envolvam suas áreas.
c)Monitor para a etapa montagem de mosaicos no Rec, com diversos tipos de polígonos visando apresentar suas áreas de maneira mais colorida e agradável.
d)Monitor para a etapa aplicação das áreas dos polígonos usando o Google Earth.Ele também será responsa´vel pela elaboração dos desafios entre as classes, visando localização de regiões por meio de latitudes e longitudes e medidas de mapa por escala. As planilhas com as escalas serão de sua responsabilidade
e)Monitor para a etapa de Vídeos – para fazer a edição dos vídeos sobre áreas e suas postagens no Youtube.
f)Supervisor de postagem – será um monitor especial, que juntamente com o professor selecionará o conteúdo fornecido pelos pesquisadores e por todos os monitores, para a etapa postagem final e elaboração dos textos, que servirão de áudio aos vídeos. Este texto será enviado para o Monitor responsável pela edição dos vídeos no Youtube.
g)Monitor das etapas de comunicação – será responsável pelos chats avaliativos e seus horários funcionando como um moderador. Caberá a ele estabelecer contato com outras comunidades matemáticas em busca de informações sobre o tema, através da criação de uma conta no Yahoogroups. Além disso ele e seu grupo, nesta etapa, serão responsáveis pelos levantamentos de dados do projeto (FAQ, sugestões, indicações de software e etc)
h) Monitor da etapa Blog – Este se ocupará em montar uma estrutura de visibilidade para o Blog, gerenciando e adequando as divisões dele: Desafios,Repositórios,Sugestões, FAQ e Softwares Matemáticos. Já os pesquisadores serão todos os alunos.
5-A Pesquisa – esta etapa serão os 3 primeiros dias do projeto. Após o agrupamento do material pesquisado, o professor e o Supervisor de postagem irão selecionar dados, textos e vídeos, para serem apresentados aos monitores como auxílio aos trabalhos, para a montagem final dos conteúdos, que serão editados em vídeo e postados no Youtube.
6-Seleção de informações e montagem dos conteúdos – Nesta etapa os monitores trabalharão com seus grupos. Cada Monitor trabalhará com mais 3 alunos perfazendo um total de 8 monitores e 32 estudantes.
7-Teste das ferramentas usadas e avaliação inicial da aprendizagem – Esta etapa, será a prova dos nove, para tudo o que foi montado pela turma. Antes de ser editado em vídeo, o educador estudará minuciosamente o que foi compilado. Todos materiais produzidos serão testados e o professor exercerá seu crivo, acrescentando, retirando ou corrigindo os dados informados pelos alunos.
8-Montagem dos vídeos-Nesta etapa os conteúdos previamente selecionados e já corrigidos, serão gravados em som e imagem, como se fossem tutoriais, para quem está aprendendo à distância, uma verdadeira vídeo-aula. Após devidamente editados pelo Monitor de Vídeos e sua equipe, serão liberados para postagem no Youtube.

5.2. Cronograma (Vide Tabela Linha do Tempo)
a)Matérias dadas antes do início do Projeto: Polígonos e suas áreas e secções, software ReC, latitudes e longitudes, escalas geográficas, Google Earth
b)Duas semanas antes do Projeto – Oficina Web 2.0 e montagem de portfólios, com recortes de revistas, livros, jornais e impressão de figuras, voltadas para o tema áreas de polígonos e secções.
c)Uma semana antes – levantamento de informações e dados entre os estudantes referente a Web 2.0, que servirá de parâmetro, para a escolha dos monitores.
d)Iniciando o projeto com 2 dias de pesquisa e postagem de conteúdos sobre o tema no Blog/repositórios. e)Nos 3 dias seguintes os monitores e seus grupos trabalharão para montar suas estruturas específicas. f)Após isto ter-se-á 2 dias para postagem no Google docs, do material produzido pelos grupos
g)Em seguida serão usados 2 dias para as correções e acertos feitos pelo professor sobre o conteúdo produzido pelos grupos.
h)Nos 5 dias seguintes os vídeos serão gravados e postados no Youtube
i)Neste dia final será feita a avaliação de colaboradores e monitores

5.3. Estratégias
A Oficina Web 2.0 será uma tentativa de se melhorar o nível de compreensão dos estudantes sobre as ferramentas a serem vista durante o Projeto.
A montagem do Portfólio, com recortes e impressões de figuras, visa fortalecer a visualização e conceito, operando uma breve revisão da matéria para eles mesmos.
Revisão da Matéria – Breve revisão será feita durante o processo do Projeto, na medida em que se manifestarem as dúvidas sobre o tema.

Durante o Brainstorming haverá um questionário sobre o assunto, no qual os estudantes exporão suas dúvidas principais, quando da explicação da matéria, meses antes; e acoplarão a elas sugestões de como desenvolver idéias que possibilitem maior entendimento do tema com o traçamento de objetivos (FAQ).
1-Os estudantes trabalharão em quartetos – 32 alunos – 8 quartetos, com 8 monitores, divididos conforme exposto no item 5.1, etapa 4. A partir destes 8 quartetos todo o conteúdo será pesquisado, selecionado, montado e preparado para ser editado em vídeo. Os polígonos e suas áreas a serem montados pelos estudantes serão: os de 3, 4,5,6,7,8,9,10,11,12,15, 20, 24,30 e 36 lados.
2- Os elementos envolvidos nas áreas dos polígonos comporão apresentações que serão unidas em uma só perfazendo um grande Slide sobre o tema.
3- As planilhas do Excel, serão usadas para se calcular escalas nos mapas e no Google Earth.
4-Será utilizado o Google Earth e nele com a ferramenta polígono os estudantes verificarão áreas de praças, campos de futebol, escolas, casas, países e etc.
5-O estudo das longitudes e latitudes será feito, pois os grupos trocarão tarefas entre si onde serão usados estes conhecimentos. Nestas tarefas o grupo responsável pelo Google Earth proporá desafios aos demais, postando-os no Blog. Recortarão as imagens com pontos sem a localização e determinadas áreas marcadas. Após isto postarão no Blog Áreas/desafios e fornecerão pistas de latitude e longitude para que os outros grupos encontrem e calculem as áreas achadas. Igualmente, os trabalhos referentes aos mosaicos no ReC, cobrarão conhecimento de áreas e do mesmo modo, haverá postagem no Blog Áreas/mosaicos e os grupos deverão calculá-las.
6-Os estudantes deverão montar os vídeos como tutoriais como se fossem dar aulas. Desta forma os vídeos postados no Youtube e linkados ao Blog, servirão como importante elemento de inclusão social, na medida em que outros estudantes poderão se utilizardeles para aprender mais sobre o tema.
7-Antes das postagens finais se verificará se as ferramentas usadas estão de fato corretas em seu conteúdo e explicações, o que será encaminhado pelo professor conforme visto no item 5.2,g.

5.4 Avaliação (Vide Tabela Papéis no Projeto)
A primeira avaliação será a diagnóstica, na qual se verificará por meio de um questionário os níveis de conhecimento dos alunos nas áreas abordadas, nas diversas etapas do projeto. A partir daí, o professor escolherá monitores no total de 8, que ficarão responsáveis pelos 8 quartetos, que por sua vez se subdividirão, conforme já visto no item etapas. Após a diagnóstica, que terá a função de dar parâmetros para a formação dos diversos grupos e seus líderes, dar-se-á a avaliação contínua ou formativa, que atribuirá valores ao processo e ao desenvolvimento do projeto. Ela se dará da seguinte forma: Cada Grupo será formado por 1 monitor e 3 colaboradores. As notas de cada aluno totalizarão 100 pontos assim verificados: a)A nota dos colaboradores: 40% dela será atribuída pelo Monitor líder do grupo, tendo como base avaliativa a qualidade da participação deles; outros 40% serão atribuídos pelos outros 2 colaboradores e os restantes 20% pelo professor b)A nota dos Monitores: 25% dela será atribuída pelo professor, outros 25% pelos demais Monitores e os 50% restantes pelos colaboradores do seu grupo.c)Haverá um bônus de 10% da nota dado aos portfólios, montados pelos alunos.
Este tipo de avaliação participativa, busca dentre outras coisas distribuir responsabilidades, tornando os estudantes mais voltados para o objetivo do grupo e o final do projeto. Estimula o espírito de competição, que prima pelo trabalho colaborativo-participativo, tendo como alicerce o compartilhamento de informações e a edição de um conteúdo de qualidade. Na avaliação serão buscados os possíveis erros, ou mesmo dificuldades, que os outros estudantes poderão ter frente ao que se está tentando explicar no projeto. Será formado um FAQ, com as principais dúvidas e dificuldades por meio de levantamento de informações entre os próprios alunos, visando atingir o maior número possível de dúvidas em relação ao tema áreas dos polígonos.

6. Metodologia de desenvolvimento
6.1. Meios para execução
Os alunos serão levados às seguintes atividades:
Para a montagem dos portfólios sobre áreas e secções – usarão recortes de revistas, jornais, livros e impressões de figuras
Para o levantamento das possíveis dúvidas na exposição do tema farão um FAQ
Para desenhar polígonos com o princípio da propriedade mantida – utilizarão o ReC
Para o desenho dos mosaicos poligonais – usarão o ReC
Para montagem dos slides/apresentações usarão Open Office/Google Docs
Para as planilhas, que calcularão escalas no Google Earth e nos mapas usarão o Google Docs
Para postagem das pesquisas usarão o repositório no Blog da Turma (áreas)
Para antenarem-se aos conteúdos dos fóruns de matemática usarão uma conta no Yahoogroups
Para editarem os conteúdos selecionados nas pesquisas – Google Docs
Para compartilharem arquivos e imagens usarão:4Shared,Slideshare,Gliffy e Best 4c
Para filtragem dos conteúdos pesquisados na net usarão o Google
Para edição de vídeos usarão o Wink e para o áudio o Audacity
Para postagem dos vídeos já editados usarão o Youtube

6.2. Definição de papéis (Vide Tabela Papéis no Projeto)
Existirão 3 papéis no projeto voltados para os estudantes: pesquisadores, monitores e colaboradores. Primeiramente os alunos estarão na tarefa de pesquisadores, sob a orientação do docente. Nesta fase deverão pesquisar livros, internet, cadernos, apostilas, objetos de aprendizagem, vídeos, wikis, sobre áreas dos polígonos. Após a pesquisa deverá ser feito um repositório (compartilhamento de informações) com tudo o que foi achado dividido e subdividido tematicamente. Só então os estudantes assumirão o papel de editores de conteúdo, trabalhando desde o ReC até a postagem dos vídeos no Youtube. Além disso teremos os monitores por área de interesse, sendo aqueles alunos já possuidores de conhecimentos maiores sobre ReC, slides, planilhas, textos, programas, imagens e vídeos, que agregarão para si a supervisão destas áreas no trabalho. Serão feitos Chats avaliativos, sobre o andamento dos trabalhos e os conteúdos editados onde os mesmos serão testados exaustivamente. Durante o projeto serão abertos espaços diários para os estudantes postarem sugestões, reclamações, críticas sobre ele. A inteligência coletiva será usada, pois sob a supervisão do professor a classe estará desenvolvendo uma Wiki sobre áreas de polígonos. No “blog áreas” deverá haver ainda indicação e avaliação de softwares, educacionais que tenham potencialidades para serem usados nestes assuntos. Os papéis serão assim divididos:
a) os 32 alunos serão pesquisadores nos primeiros 3 dias do projeto.
b)A partir do 4º dia serão divididos em grupos de 4 alunos, sendo um deles o monitor responsável, cada um com uma tarefa específica de produção de conteúdo.
c)Os monitores selecionarão os conteúdos e avaliarão os colaboradores de seu grupo e os monitores dos demais grupos
d)Os colaboradores avaliar-se-ão, bem como aos seus monitores, trabalhando juntamente com ele para a produção dos conteúdos específicos
e)O professor revisará a matéria e após a avaliação diagnóstica separará a turma em grupos escolhendo os monitores por áreas de conhecimento. Depois avaliará os monitores e os colaboradores. Testará os conteúdos selecionados pelos líderes, corrigindo-os, antes de suas transformações em vídeos, e posterior postagem no Youtube.

6.3. Coleta de dados
Após serem pesquisados na internet, por meio de filtros de conteúdo como Google, em comunidades específicas como no Yahoogroups e em outros depositários de arquivos como Slideshare, 4shared e etc, os dados deverão ser agrupados o mais horizontalmente possível buscando a interdisciplinaridade (arte,geografia, história, matemática, informática, internet) e o conhecimento como um todo e ao mesmo tempo, o mais verticalmente que houver possibilidade de ser realizado, analisando o tema específico em profundidade, desde a demonstração, passando pelos exercícios e aplicação ao cotidiano dos estudantes, buscando sempre a inclusão social e o atender às demandas da sociedade.

6.4. Pesquisa e Seleção do Material
A seleção inicial do material sobre áreas de polígonos e secções será realizada mediante pesquisa digital, utilizando filtros de conteúdo como Google. Entretanto ela contemplará não somente links e arquivos, como também programas, vídeos, apresentações, planilhas e objetos de aprendizagem. Outros sítios que serão pesquisados buscando-se informações serão: Youtube, Slideshare, 4shared, Videoshare e etc. Este tipo de pesquisa será eminentemente digital e seus resultados relevantes para o tema postados no Blog, parte de repositórios. Mais tarde, sob a supervisão do docente e atitude colaborativa dos monitores, serão selecionados àqueles que comporão a fase final do projeto, sendo enviados pelo monitor de postagem ao Google Docs. Haverá também uma seleção de materiais operadas manualmente. Nela, caberá aos alunos, montarem um Portfólio com recortes, de revistas, jornais, livros e impressões de figuras, onde seja realçada a idéia das áreas dos polígonos, que se está estudando.

7. Recursos necessários
7.1. Material didático
7.1.1. Objetos de aprendizagem
No site http://mathsrv.ku-eichstaett.de/ os estudantes podem interagir com o programa ReC, mesmo que não o possuam em seus computadores. O site permite a construção de objetos e a “desconstrução” de outros previamente feitos, passo-a-passo, para que os alunos descubram como foram implementados pelo programa. Existem tutoriais sobre ele em http://www.professores.uff.br/hjbortol/.
7.1.2. Componentes mediáticos usados
1-Software de Geometria Dinâmica ReC, construção dos polígonos, suas áreas e mosaicos
2-Pesquisa na net usando o Filtro de conteúdos Google , slideshare, videoshare e a Wikipedia .
3-Criação do Blog áreas e suas subdivisões permitindo emissão de idéias, compartilhamento de informações e colaboração participativa.
4-No Blog montagem de repositório abrangendo o conteúdo pesquisado por temas 5-Chats avaliativos serão operados com criação de salas de bate-papo grátis em provedores de acesso como Uol por exemplo, onde os estudantes conversarão sobre o projeto. Alén disso os MSN(s) dos alunos serão mutuamente compartilhados, visando uma interação maior entre os partícipes. 6-O projeto será montado no Google Docs com a participação de todos e atenção dos monitores e supervisão do docente, regulando as postagens.
6-Será criada uma conta no Yahoogroups, sobre o tema específico, onde também serão pesquisados conteúdos matemáticos voltados para o tema áreas, bem como problemas e exercícios. Este fórum , visará prover um intercâmbio entre os estudantes componentes do projeto com comunidades matemáticas de todo o mundo na busca pela melhoria da aprendizagem colaborativa e participativa. Outros Objetos de Aprendizagem, envolvendo áudio, apresentações e tutoriais receberão apoio, com a utilziação respectivamente dos softwares Audacity, Google Docs-Best4-Gliffy e Debugmode-Wink.

8. Referências bibliográficas

[1] Alves, S., Dalcin, M. Mosaicos no Plano. Revista do Professor de Matemática, número 40. SBM, 1999. (P.3-12).
[2] Geometria Dinâmica: uma nova abordagem para o aprendizado da Geometria, M.A.Gravina, em Anais do VII Simpósio Brasileiro de Informática na Educação. 1996.
[3] Fagundes e outros. Aprendizes do Futuro: as inovações começaram! Laboratório de Estudos Cognitivos- UFRGS
[4] Educação Tecnológica e/na Educação Matemática: Aplicações da Matemática na sala de Aula – M. Basso
[5] Site Educação Matemática e Tecnologia Informática, em http://www.edumatec.mat.ufrgs.br
[6] Aprendizagem de Matemática em Ambientes Informatizados,M.A.Gravina e Lucila Maria Santarosa, IV Congresso RIBIE, Brasília, 1998.
[7] Uma Introdução ao Estudo dos Poliedros com o Uso do Computador,George de Souza Alves – IM/NCE/UFRJ – FAETEC, Adriana Benevides Soares – IP/UGF – NCE/UFRJ e Cabral Lima – DCC/ÍM/UFRJ.
[8] http://mathsrv.ku-eichstaett.de/
[9] http://www.professores.uff.br/hjbortol/
[10] Usando o Google Earth, na Escola – http://www.pitako.com.br/node/128