FAQ

Separamos as principais dúvidas e perguntas, dos alunos que iniciam o estudo sobre áreas e de polígonos e suas secções.

Áreas de Superfícies Planas

1 – O que é área de uma superfície limitada?

R. É um número real positivo, associado às dimensões da superfície.

2 – Qual é a área de um retângulo?

R. É o produto da sua base pela sua altura.

3 – Qual é a área de um quadrado?

R. O quadrado é um retângulo de lados iguais, portanto sua base é igual a sua altura, logo sua área será o lado ao quadrado.

4 – Qual é a área do triângulo?

R. Independente do tipo de triângulo, sua área será o produto da sua base pela metade da sua altura, ou seja, o semi-produto da base pela altura.

5 – O cálculo da área está sempre relacionado à altura e a base de uma superfície?

R – Exatamente, todas as superfícies planas possuem suas bases e alturas. Logo, o cálculo de suas áreas é a relação destas dimensões.

6 – Por que o cálculo da área do triângulo é o semiproduto da base e altura?

R. Porque, dado um triângulo demonstra-se matematicamente que ele é equivalente a um paralelogramo, cuja base mede b e a altura mede h/2, logo A = b x h/2.

7 – Qual é a área do paralelogramo?

R. O paralelogramo é equivalente a um retângulo, portanto o cálculo de sua área é o produto da base pela altura.

8 – O que são superfícies equivalentes?

R. São superfícies que possuem a mesma área.

9 – Por que a área do trapézio é (B + b) x h/2 ?

R. Porque, o trapézio é a soma de dois triângulos, onde se tem a base b e altura h, e no outro triângulo a base B e a mesma altura h. Logo, a união destas áreas nos fornece a fórmula (B + b) x h/2 para facilitar nosso cálculo.

10 – Existe uma fórmula para o cálculo do losango?

R. Sim. O losango é um paralelogramo, logo sua área também é dada por A = b x h. Entretanto, dado o losango, conduzimos as diagonais pelos vértices e formulamos que:

A = (d x D)/2, devido aos triângulos formados.

11 – A soma de superfícies está associada a uma área que é a soma das áreas das superfícies?

R. Sim. Seja, área C = área A + área B, logo, C = A + B.

Se uma superfície está contida em outra, então sua área é menor ou igual que a área da outra.

12 – A área de outros polígonos, como por exemplo, o pentágono seria a soma das áreas dos triângulos formados dentro do pentágono?

R. Sim. Ligando os vértices do pentágono, formando triângulos, logo a área do pentágono será a soma das áreas dos triângulos formados.

13 – Qual a área de um círculo?

R. A área de um círculo é o produto de seu semiperímetro pelo raio. A = 2ΠR x R = ΠR², sendo que o seu perímetro é C = 2ΠR.

14 – Seja um quadrado inscrito em uma circunferência de círculo, a área de cada segmento circular são equivalentes?

R. Sim. Seja l² a área do quadrado e ΠR² a área do círculo, logo (ΠR² - l²)/4 é a área de cada segmento circular.

15 – Se a área está relacionada à base e altura de uma superfície, como se explica a fórmula da área do círculo A = ΠR² ?

R. Imagine um círculo e dentro deste círculo outros círculos menores até chegar ao centro do círculo. Portanto, cortando o círculo pelo raio e abrindo seus traços circulares, transformando-os em traços lineares formando um triângulo, teremos a base do triângulo igual a 2ΠR e o raio R será a altura, logo podemos escrever que:

A = (2ΠR x R)/2 = ΠR².